（1）如图,圆O切三角形ABC的BC边于D点,切AB、AC的延长线于E、F,三角形ABC的周长为18,则AE=（2）上题中,条件改为圆O切三角形ABC的BC边于D点,切AB、AC的延长线于E、F,AO=13,圆O的半径为5,则三角形ABC的

Question

（1）如图,圆O切三角形ABC的BC边于D点,切AB、AC的延长线于E、F,三角形ABC的周长为18,则AE=
（2）上题中,条件改为圆O切三角形ABC的BC边于D点,切AB、AC的延长线于E、F,AO=13,圆O的半径为5,则三角形ABC的周长为

Answer 1

根据切线长定理：由题知：CD与CF是圆o的切线,所以,CD=CF
同理,BD=BE,AE=AF
因为,AE+AF=(AB+BE)+(AC+CF)=AB+(BD+DC)+AC=AB+BC+AC=18
即：2*AE=18
所以,AE=9
因为,E为切点,所以,OE⊥AE,即,在Rt三角形AEO中,AO=13,OE=5
由勾股定理得：AE=12
由（1）题的解知：三角形ABC的周长=2*AE=24