已知梯形的两条对角线互相垂直,两底的和是5,两条对角线的和是7,则这个梯形的高

Question

已知梯形的两条对角线互相垂直,两底的和是5,两条对角线的和是7,则这个梯形的高

Answer 1

解
设梯形的上底为AD,下底为BC,根据题意AC⊥BD,AD+BC＝5,AC+BD＝7
过D作DF⊥BC
设一条对角线长AC为X,则另一条对角线BD长为7-X
过D作DE∥AC
∵AD∥BC,DE∥AC
∴平行四边形ACED
∴AC＝DE,AD＝CE
∴BE＝BC+CE＝BC+AD＝5
∵AC⊥BD
∴BD⊥DE
∴BD²+DE²＝BE²
∴X²+（7-X）²＝25
解得X1＝3,X2＝4
BD＝3时AC＝4,或BD＝4时,AC＝3
∴S△BDE＝BD*DE/2＝3*4/2＝6
∵DF⊥BC
∴S△BDE＝BC*DF/2＝5DF/2
∴5DF/2＝6
∴DF＝12/5
∴梯形的高为12/5