已知等腰三角形上的中线长为√3,求该三角形面积的最大值?（有过程感激不尽）是腰上的中线

Question

已知等腰三角形上的中线长为√3,求该三角形面积的最大值?（有过程感激不尽）
是腰上的中线

Answer 1

最大值是2,具体计算过程如下：
设底角为α,中线与底边夹角为β,
根据条件可以得出：
sin(α+β)=2sin(α-β),故tanα=3tanβ
三角形的一条腰长为x=2*√3sinβ/sinα,
面积为
S=x^2sinαcosα
=12(sinβ)^2/tanα
=4(sinβ)^2/tanβ
=4sinβcosβ
=2(sinβ+cosβ)^2-2
=4sin(β+π/4)^2-2