几何关于正三角形的问题有一任意三角形ABC,分别以每边向外各做一正三角形,再分别连接这三个正三角形的中心得到一个新的三角形A'B'C',求证这个新的三角形A'B'C'也是正三角形.

题目详情

几何关于正三角形的问题
有一任意三角形ABC,分别以每边向外各做一正三角形,再分别连接这三个正三角形的中心得到一个新的三角形A'B'C',求证这个新的三角形A'B'C'也是正三角形.

▼优质解答

答案和解析

若三个正三角形分别是BCD(以A'为中心),ACE(以B'为中心),ABF(以C'为中心),连接A'B,A'C,B'A,B'C,C'A,C'B,这样得到一个六边形(当ABC有一个角是120度时六边形退化成五边形,当ABC的最大角大于120度时是凹六边形),下面只对凸的情形进行分析,其余情形类似.
将AB'C'绕B'旋转到CB'M,使得AB'旋转到和CB'重合的位置,连接A'M,考察六边形的内角和(其中有三个是120度角)即知/_A'CM=/_A'BC',从而A'CM和A'BC'全等,然后就得到B'A'平分/_C'B'M,从而/_C'B'A'=60度,同理可推出另外两个角也是60度.

看了几何关于正三角形的问题有一任意...的网友还看了以下：

概率论一个题已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时肯定不会发生故障,而在每次使用非正品　2020-04-26 …

同学们先买48瓶饮料,正好每人发2瓶.后来又买来一些,这样正好每人发5瓶.请你想一想,这个班有多少　2020-05-13 …

在一座小城有8个阵营，每个阵营里有150名士兵，8个阵营排列成正方形，这个正方形的每条边上有450 　2020-05-16 …

一个正方体把表面涂色分成5*5*5一个正方体把表面涂上颜色分割成5*5*5即125个大小相同的小正　2020-05-20 …

小明用40粒玻璃球围成一个正方形,每两粒玻璃球之间的距离相等,且每个角上都有一粒,每一边上有多少粒　2020-06-08 …

已知100件产品中有10件正品,每次使用这些正品时都不会发生故障已知100件产品中有10件是正品, 　2020-07-07 …

一支队伍正好排成最外层每边为12人的实心方阵,若把这支队伍改排成3层空心方阵,最外层每边有多少人? 　2020-07-08 …

32名同学围成一个正方形做游戏，每边人数相等．四个顶点都有人，每边各有几名同学？如果每两名同学之间　2020-07-17 …

一个正方体,其边长为1个单位,如果要把这个正方体变成一个星星状的立方体,需要在这个正方体的每一面加　2020-07-31 …

用代数法解：有三个篮子,每个篮子里的梨数相同,如果用这三个篮子里的梨再加上4个梨,就可以摆成一个间隔　2020-10-29 …