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一个昆虫放在内表面半径为10cm的球面形容器内,昆虫的脚与器壁间的动摩擦因数μ=33,为不使昆虫爬出容器,容器的深度至少为cm.
题目详情
一个昆虫放在内表面半径为10cm的球面形容器内,昆虫的脚与器壁间的动摩擦因数μ=
,为不使昆虫爬出容器,容器的深度至少为______cm.
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▼优质解答
答案和解析
昆虫爬到最高位置时所受的摩擦力为最大静摩擦力,设其大小为F,
支持力大小为FN,则:F=μFN
设FN与竖直方向的夹角为θ
由平衡条件得:Gsinθ=F;Gcosθ=FN
由于F是最大静摩擦力,则有:μ=
则得:tanθ=
=
=μ=
,θ=30°
设容器的深度为h
则:h=R(1-cosθ)
得:h=10×(1-
)=(10-5
)cm=1.34cm
故答案为:1.34
支持力大小为FN,则:F=μFN
设FN与竖直方向的夹角为θ
由平衡条件得:Gsinθ=F;Gcosθ=FN
由于F是最大静摩擦力,则有:μ=
F |
FN |
则得:tanθ=
Gsinθ |
Gcosθ |
F |
FN |
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设容器的深度为h
则:h=R(1-cosθ)
得:h=10×(1-
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故答案为:1.34
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