一个昆虫放在内表面半径为10cm的球面形容器内，昆虫的脚与器壁间的动摩擦因数μ=33，为不使昆虫爬出容器，容器的深度至少为cm．

Question

一个昆虫放在内表面半径为10cm的球面形容器内，昆虫的脚与器壁间的动摩擦因数μ=(√(3))/(3)，为不使昆虫爬出容器，容器的深度至少为______cm．

Answer 1

昆虫爬到最高位置时所受的摩擦力为最大静摩擦力，设其大小为F，
支持力大小为F_N，则：F=μF_N  
设FN与竖直方向的夹角为θ

由平衡条件得：Gsinθ=F；Gcosθ=F_N
由于F是最大静摩擦力，则有：μ=(F)/(FN)
则得：tanθ=(Gsinθ)/(Gcosθ)=(F)/(FN)=μ=(√(3))/(3)，θ=30°
设容器的深度为h

则：h=R（1-cosθ）
得：h=10×（1-(√(3))/(2)）=（10-5√(3)）cm=1.34cm
故答案为：1.34