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已知:如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,点A(6,0),∠BAO=30°.(1)求点B的坐标;(2)点P是线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,求点P的坐标;(3
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已知:如图,在平面直角坐标系中,A、B两点分别在x轴,y轴的正半轴上,点A(6,0),∠BAO=30°.
(1)求点B的坐标;
(2)点P是线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点Q,使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点B的坐标;
(2)点P是线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点Q,使得以Q、O、B为顶点的三角形与△OAB相似?若存在,请求出所有符合条件的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)在Rt△AOB中,OB=OA•tan30°=6×
=2
,
则B坐标为(0,2
);
(2)P为线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,则有OP=PA或PA=AO两种情况,如图1所示,
①当OP1=P1A时,连接OP1,作P1C1⊥OA,则C1为AO的中点,P1C1为△AOB的中位线,
∴P1C1=
BO=
,OC1=
OA=3,此时P1(3,
);
②当P2A=AO时,连接OP2,作P2C2⊥OA,
∵P2A=AO=6,∠P2AO=30°,
∴在Rt△P2AC中,P2C=
P2A=3,AC2=P2Acos30°=3
,
则OC2=OA-C2A=6-3
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3 |
3 |
则B坐标为(0,2
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(2)P为线段AB上的动点,若使△POA为等腰三角形,则有OP=PA或PA=AO两种情况,如图1所示,
①当OP1=P1A时,连接OP1,作P1C1⊥OA,则C1为AO的中点,P1C1为△AOB的中位线,
∴P1C1=
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3 |
1 |
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②当P2A=AO时,连接OP2,作P2C2⊥OA,
∵P2A=AO=6,∠P2AO=30°,
∴在Rt△P2AC中,P2C=
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则OC2=OA-C2A=6-3
作业帮用户
2016-12-13
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