如图，在四棱锥S-ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知AC=2AB=4，BC=2AD=2CD=25，M是SD上任意一点，SM=mMD，且m>0．（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；（2）试确

Question

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面梯形ABCD中，AD∥BC，平面SAB⊥平面ABCD，△SAB是等边三角形，已知AC=2AB=4，BC=2AD=2CD=2√(5)，M是SD上任意一点，

SM

=m

MD

，且m>0．

（1）求证：平面SAB⊥平面MAC；
（2）试确定m的值，使三棱锥S-ABC体积为三棱锥S-MAC体积的3倍．

Answer 1

（1）证明：在△ABC中，由于AB=2，AC=4，BC=2√(5)，∴AB²+AC²=BC²，故AB⊥AC，
又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB∩平面ABCD=AB，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥平面SAB，
又AC⊂平面MAC，
故平面SAB⊥平面MAC；
（2） 在△ACD中，∵AD=CD=√(5)，AC=4，
∴S△ACD=(1)/(2)×4×√((√(5))2-22)=2，
S△ABC=(1)/(2)×2×4=4．
又∵

SM

=m

MD

，
∴V_S-MAC=V_M-SAC=(m)/(m+1)•VD-SAC=(m)/(m+1)•VS-ADC，
∴(VS-ABC)/(VS-AMC)=(m+1)/(m)•(VS-ABC)/(VS-ACD)=(m+1)/(m)•(S△ABC)/(S△ACD)=(m+1)/(m)•2=3，
即m=2．
故m的值为2．