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如图,在平面直角坐标系中,已知A(-10,0),B(-8,6),O为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB.将四边形OAPB先向下平移3个单位长度,再向右平移m(m>0)个单位长度,得到四边形O1A1P1B1.
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,已知A(-10,0),B(-8,6),O为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB.将四边形OAPB先向下平移3个单位长度,再向右平移m(m>0)个单位长度,得到四边形O1A1P1B1.设四边形O1A1P1B1与四边形OA
PB重叠部分图形的周长为l.
(1)求A1、P1两点的坐标(用含m的式子表示);
(2)求周长L与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d3a9531a86940a304e251f583a.jpg)
(1)求A1、P1两点的坐标(用含m的式子表示);
(2)求周长L与m之间的函数关系式,并写出m的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
(1)过点B作BQ⊥OA于点Q,(如图1)
∵点A坐标是(-10,0)
∴点A1坐标为(-10+m,-3),OA=10
又∵点B坐标是(-8,6)
∴BQ=6,OQ=8
在Rt△OQB中,OB=
=
=10
∴OA=OB=10,tanα=
=
=
由翻折的性质可知,PA=OA=10,PB=OB=10
∴四边形OAPB是菱形
∴PB∥AO
∴P点坐标为(-18,6)
∴P1点坐标为(-18+m,3);
(2)①当0<m≤4时,(如图2),过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1,则B1Q1=6
-3=3
设O1B1交x轴于点F
∵O1B1∥BO
∴∠α=∠β
在Rt△FQ1B1中,tanβ=
∴
=
∴Q1F=4
∴B1F=
=5
∵AQ=OA-OQ=10-8=2
∴AF=AQ+QQ1+Q1F=2+m+4=6+m
∴周长l=2(B1F+AF)
=2(5+6+m)
=2m+22;
②当4<m<14时,(如图3)![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a90504f283faa773912b31bee3b.jpg)
设P1A1交x轴于点S,P1B1交OB于点H
由平移性质,得OH=B1F=5
此时AS=m-4
∴OS=OA-AS
=10-(m-4)=14-m
∴周长L=2(OH+OS)
=2(5+14-m)
=-2m+38.
(说明:其他解法可参照给分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/503d269759ee3d6d83dee94940166d224f4ade1c.jpg)
∵点A坐标是(-10,0)
∴点A1坐标为(-10+m,-3),OA=10
又∵点B坐标是(-8,6)
∴BQ=6,OQ=8
在Rt△OQB中,OB=
OQ2+BQ2 |
82+62 |
∴OA=OB=10,tanα=
BQ |
QO |
6 |
8 |
3 |
4 |
由翻折的性质可知,PA=OA=10,PB=OB=10
∴四边形OAPB是菱形
∴PB∥AO
∴P点坐标为(-18,6)
∴P1点坐标为(-18+m,3);
(2)①当0<m≤4时,(如图2),过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1,则B1Q1=6
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc039245b9c48f8d8494a4c27d1e253a.jpg)
设O1B1交x轴于点F
∵O1B1∥BO
∴∠α=∠β
在Rt△FQ1B1中,tanβ=
B1Q1 |
Q1F |
∴
3 |
4 |
3 |
Q1F |
∴Q1F=4
∴B1F=
32+42 |
∵AQ=OA-OQ=10-8=2
∴AF=AQ+QQ1+Q1F=2+m+4=6+m
∴周长l=2(B1F+AF)
=2(5+6+m)
=2m+22;
②当4<m<14时,(如图3)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/1f178a82b9014a90504f283faa773912b31bee3b.jpg)
设P1A1交x轴于点S,P1B1交OB于点H
由平移性质,得OH=B1F=5
此时AS=m-4
∴OS=OA-AS
=10-(m-4)=14-m
∴周长L=2(OH+OS)
=2(5+14-m)
=-2m+38.
(说明:其他解法可参照给分)
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