如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）．①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC

Question

如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M、N分别是AD、BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是______（填上所有正确的序号）．
①不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥面DEC；
②不论D折至何位置都有MN⊥AE；
③不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有MN∥AB．

Answer 1

（1）在直角梯形ABCD中，由BC⊥DC，AE⊥DC，知四边形ABCE为矩形．连结AC，∵N为BE中点，∴AC过点N．当D折至某一位置时，如右图所示，连结MN，∵MN为DC中位线，∴MN∥DC，由MN⊄平面DEC，DC⊂平面DEC，得MN∥平面DEC...