O是平面ABC外一点,A1、B1、C1、分别在线段OA、OB、OC上,且满足OA1/OA=OB1/OB=OC1/OC.求证：三角O是平面ABC外一点,A1、B1、C1、分别在线段OA、OB、OC上,且满足OA1/OA=OB1/OB=OC1/OC.求证：三角形ABC相似于三角

Question

O是平面ABC外一点,A1、B1、C1、分别在线段OA、OB、OC上,且满足OA1/OA=OB1/OB=OC1/OC.求证：三角
O是平面ABC外一点,A1、B1、C1、分别在线段OA、OB、OC上,且满足OA1/OA=OB1/OB=OC1/OC.求证：三角形ABC相似于三角形A1B1C1

Answer 1

根据定理：如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似,加上已知条件,容易可证：
∵∠OA1B1=∠OAB,OA1/OA=OB1/OB,
∴⊿OA1B1∽ ⊿OAB,∴∠A1B1O=∠ABO
同理可得⊿OB1C1∽⊿OBC,∴∠OB1C1=∠OBC
∵∠A1B1O+∠OB1C1=∠ABO+∠OBC
∴∠A1B1C1=∠ABC
∴⊿ABC∽⊿A1B1C1