一条数学图形请先画图:一个梯形,上面字母是A,B下面是D,C按左到右顺序E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图题目:(1)角A=90度(2）AB+CD=BE(3)三角形BEC的面积=1/3梯形ABCD的面积(4)BE平分角ABC(5)角BEC=

Question

一条数学图形
请先画图:一个梯形,上面字母是A,B 下面是D,C按左到右顺序
E为AD中点,注意:AD是腰\,别画错图
题目:(1)角A=90度 (2）AB+CD=BE (3)三角形BEC的面积=1/3梯形ABCD的面积 (4)BE平分角ABC (5)角BEC=90
请上面五个论断中选择相关的两个论断,将其中一个作为条件,另一个作结论构造一个正确的命题并证明

Answer 1

题目别抄错
把(3)改为：(3)三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积
已知：梯形ABCD中,E为AD中点,角A=90度
求证：三角形BEC的面积=1/2梯形ABCD的面积
证：延长BE交CD的延长线于F
∵E为AD中点,∴AE=DE,
又∠A=∠CDA=90°,∠AEB=∠DEF
∴△ABE≌△DFE
∴AB=FD
∴梯形ABCD的面积=（AB+DC）×AD/2=（FD+DC）×AD/2=△BFC的面积
而S△EFC=[（FD+DC）×AD/2]/2=S△BFC/2
∴S△EFC=S△BEC
即S△BEC=△BFC的面积/2=梯形ABCD的面积/2