用火柴棒摆三角图形,依次为2根、7根、15根····第20个图形一共用多少根火柴?第一个是个不完整的三角形,没有底边.第二个的最下面一层也没有底边,上面的都是完整的图形,依次类推是第n个

Question

用火柴棒摆三角图形,依次为2根、7根、15根····第20个图形一共用多少根火柴?第一个是个不完整的三角形,没有底边.第二个的最下面一层也没有底边,上面的都是完整的图形,依次类推
是第n个，不是第20个

Answer 1

用火柴棒摆三角图形,依次为2根、7根、14根····第20个图形一共用多少根火柴?
2
7=2+(2*2+1)=2*(1+2)+(2-1)=3^2-2
14=7+(2*3+1)=2+(2*2+1)+(2*3+1)=2*(1+2+3)+(3-1)=4^2-2
23=14+(2*4+1)=2+(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)=2*(1+2+3+4)+(4-1)=5^2-2
.
(n+1)^2-2=2*(1+2+3+...+n)+(n-1)=(n+1)^2-2
第20个图形一共用439根火柴