f(x,y)=x^3+y^3-3xy,求定义域内的最小值,我用书上说的多元函数求极值的方法做了出来,不过我今天翻书看到这个函数图像,叫做笛卡尔叶形图,从图像上来看,好像没有最值呀,这是为什么?

Question

f(x,y)=x^3+y^3-3xy,求定义域内的最小值,我用书上说的多元函数求极值的方法做了出来,不过我今天翻书看到这个函数图像,叫做笛卡尔叶形图,从图像上来看,好像没有最值呀,这是为什么?

Answer 1

这是两个不同概念.
f(x,y)=x^3+y^3-3xy在空间坐标上是表示一个三维立体.
只有令f(x,y)=0,则得x^3-y^3-3xy=0,这得到的曲线才为笛卡尔叶形图,相当于这个立体在z=0平面上所截的平面曲线.