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初三相似题求解!在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交与O,过O作EF//BC,交AB于E,DC于F(图就是一个梯形和两条对角线交点作的一条平行线)手机无法传图自己画吧切记用初三方法!(我能考第一—金
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初三相似题求解!
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交与O,过O作EF//BC,交AB于E,DC于F (图就是一个梯形和两条对角线交点作的一条平行线)手机无法传图 自己画吧 切记用初三方法!
(我能考第一—金牌一课一练)求证：1/AB+1/CD=2/EF
在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD相交与O,过O作EF//BC,交AB于E,DC于F (图就是一个梯形和两条对角线交点作的一条平行线)手机无法传图 自己画吧 切记用初三方法!
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▼优质解答
答案和解析
结论有误,正确的结论应该是: 1/BC+1/AD=2/EF.
证明:∵EF∥BC.
∴EO/BC=AE/AB=DF/DC; OF/AD=CF/DC.
则EO/BC+OF/AD=DF/DC+CF/DC=(DF+CF)/DC=1.
同理可证:EO/AD+OF/BC=1.
∴EO/BC+OF/AD+EO/AD+OF/BC=2.
(EO/BC+OF/BC)+(OF/AD+EO/AD)=2.
(EO+OF)/BC+(OF+EO)/AD=2.
即EF/BC+EF/AD=2.
所以,1/BC+1/AD=2/EF.
证明:∵EF∥BC.
∴EO/BC=AE/AB=DF/DC; OF/AD=CF/DC.
则EO/BC+OF/AD=DF/DC+CF/DC=(DF+CF)/DC=1.
同理可证:EO/AD+OF/BC=1.
∴EO/BC+OF/AD+EO/AD+OF/BC=2.
(EO/BC+OF/BC)+(OF/AD+EO/AD)=2.
(EO+OF)/BC+(OF+EO)/AD=2.
即EF/BC+EF/AD=2.
所以,1/BC+1/AD=2/EF.
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