甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+clogx2=0，甲写错了常数b，得两根14，18；乙写错了常数c，得两根12，64．求这个方程的真正根．

Question

甲、乙两人解关于x的方程：log₂x+b+clog_x2=0，甲写错了常数b，得两根(1)/(4)，(1)/(8)；乙写错了常数c，得两根(1)/(2)，64．求这个方程的真正根．

Answer 1

由对数的换底公式可得log2x+b+c•(1)/(log2x)＝0
整理可得，（log₂x）²+blog₂x+c=0
令t=log₂x，则  t²+bt+c=0
甲写错了常数b，t1＝log2(1)/(4)＝−2    t2＝log2(1)/(8)＝−3
c=t₁t₂=6正确
乙写错了常数c，t1＝log2(1)/(2) ＝−1 ，t2＝log264＝6
b=-（t₁+t₂）=-5正确
代入可得t²-5t+6=0，
∴t₁=2t₂=3
∴x₁=4x₂=8