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(2012•肇庆二模)“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名.”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水

题目详情
(2012•肇庆二模)“肇实,正名芡实,因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强,故名.”某科研所为进一步改良肇实,为此对肇实的两个品种(分别称为品种A和品种B)进行试验.选取两大片水塘,每大片水塘分成n小片水塘,在总共2n小片水塘中,随机选n小片水塘种植品种A,另外n小片水塘种植品种B.
(1)假设n=4,在第一大片水塘中,种植品种A的小片水塘的数目记为ξ,求ξ的分布列和数学期望;
(2)试验时每大片水塘分成8小片,即n=8,试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量(单位:kg/亩)如下表:
 号码 1 2 3 4 5 6 7 8
品种A 101 97 92 103 91 100 110 106
品种B 115 107 112 108 111 120 110 113
分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?
▼优质解答
答案和解析
(本小题满分12分)
(1)ξ可能的取值为0,1,2,3,4.(1分)
P(ξ=0)=
1
C
4
8
1
70

P(ξ=1)=
C
1
4
C
3
4
C
4
8
16
70

P(ξ=2)=
C
2
4
C
2
4
C
4
8
36
70

P(ξ=3)=
C
3
4
C
1
4
C
4
8
16
70

P(ξ=4)=
1
C
4
8
1
70

即ξ的分布列为
ξ 0 1 2 3 4
P
1
70
16
70
36
70
16
70
1
70
(4分)ξ的数学期望为E(ξ)=0×
1
70
+1×
16
70
+2×
36
70
+3×
16
70
+4×
1
70
=2(6分)
(2)品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为:
.
x
A=<
作业帮用户 2017-09-23 举报
问题解析
(1)ξ可能的取值为0,1,2,3,4.分别求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2),P(ξ=3),P(ξ=4),由此能求出ξ的分布列和ξ的数学期望.
(2)分别算出品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差以及品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差,由此知应该选择种植品种B.
名师点评
本题考点:
离散型随机变量的期望与方差;众数、中位数、平均数;极差、方差与标准差;离散型随机变量及其分布列.
考点点评:
本题考查离散型随机变量的性质和应用,解题时要认真审题,注意统计知识的灵活运用.
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