素材1：烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染；素材2：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比；素材3：有A、B两座烟囱相

Question

素材1：烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染；

素材2：落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比；

素材3：有A、B两座烟囱相距20 km;

素材4：B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍.

将上面的素材构建成一个问题然后再解答.

Answer 1

构建问题：烟囱向其周围地区散落烟尘造成环境污染. 已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比.现有A、B两座烟囱相距20 km，    其中，B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点C，使该点的烟尘浓度最低.
分 析：
列出烟尘浓度与点C距离A、B的距离的函数关系式，再利用导数求最小值.不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，设|AC|=x，则0＜x＜20.∴|BC|=20-x.依题意得点C处的烟尘浓度y为y=(k为比例系数).∴y′=-=令y′=0 得到(3x-20)·(3x2+400)=0.又0＜x＜20 ∴x=.∵当x∈(0 )时，y′＜0 x∈( 20)时，y′＞0 ∴当x=时，y取最小值.故当点C位于距A点 km处时，该点的烟尘浓度最低.