某物资站新进60吨散装竹炭，为了获取更多的利润，该物资站决定将其包装后再出售，根据市场调查，该物资站决定将其包装成3吨和2吨两种包装（货物要全部包装，不留余货），其中3吨装

Question

某物资站新进60吨散装竹炭，为了获取更多的利润，该物资站决定将其包装后再出售，根据市场调查，该物资站决定将其包装成3吨和2吨两种包装（货物要全部包装，不留余货），其中3吨装和2吨装的包装成本分别是80元/件和60元/件，2吨包装的竹炭总量不少于40吨．
（1）若该物资站要求包装成本不少于1700元，但又不多于1800元，则该物资站有几种不同的包装方案？
（2）在（1）的条件下，怎样设计包装方案才能使包装成本最低？最低成本是多少元？
（3）在（1）的条件下，除去各项成本后，若每个2吨包装的竹炭售出后可获利a元（a为整数），每个3吨包装的竹炭售出后可获利270元，全部售出后，共获利5940元，则按哪种包装方案，并求出对应的a的值．

Answer 1

（1）设2吨装x件，3吨装的(60-2x)/(3)件
由题意，得

1700≤60x+(60-2x)/(3)×80≤1800

2x≥40

，
解得，20≤x≤30，∵(60-2x)/(3)是正整数，
∴有三种包装方案：
①x=21，y=6，②x=24，y=4，③x=27，y=2．
（2）∵21×60+6×80=1740，
24×60+4×80=1760，
27×60+2×80=1780，
∴2吨装21件，3吨装6件成本最低，最低成本1740元．
（3）设利润为W元，W=200a+270×(60-2a)/(3)=20a+5400；
∴当a=27时，W_最大=20×27+5400=5940；
答：应用方案③：2吨装27件，3吨装2件获利最大，此时a的值是27．