如图所示，质量为M=0.5kg的小桶里盛有m=1kg的水，用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速度是4m/s．g取10m/s2．当小桶经过最高点

Question

如图所示，质量为M=0.5kg的小桶里盛有m=1kg的水，用绳子系住小桶在竖直平面内做“水流星”表演，为使小桶经过最高点时水不流出，在最高点时最小速度是4m/s．g取10m/s²．当小桶经过最高点时的速度为8m/s时，求：

（1）在最高点时，绳的拉力大小；
（2）在最高点时水对小桶底的压力大小．

Answer 1

（1）当水不从桶里流出的临界情况是水的重力刚好用来提供向心力．设速度为v′，则有
mg=m(v′2)/(r)
代入数据解得：r=1.6m
选桶和桶里的水为研究对象，在最高点时由重力和绳子的拉力T的合力提供它们做圆周运动的向心力．由牛顿第二定律有
（m₁+m₂）g+T=（m₁+m₂）(v2)/(r)
代入数据，解得T=45N
（2）以水为研究对象，在最高点时由重力和桶底对水的压力N的合力提供水做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有
m₂g+N=m₂(v2)/(r)
代入数据解得N=30N
根据牛顿第三定律，水对小桶底的压力大小也是30N．
答：（1）在最高点时，绳的拉力大小是45N；
（2）在最高点时水对小桶底的压力大小是30N．