如图4-3-11所示，物体质量为m=2kg，被绳子系住，斜面倾角为θ=30°.求：(1)当斜面以a1=2m/s2向右运动时绳子的拉力为多大?(2)当斜面以a2=20m/s2向右运动时绳子的拉力为多大?

Question

如图4-3-11所示，物体质量为m=2 kg，被绳子系住，斜面倾角为θ=30°.求：

(1)当斜面以a ₁ =2 m/s ² 向右运动时绳子的拉力为多大?

(2)当斜面以a ₂ =20 m/s ² 向右运动时绳子的拉力为多大?

图4-3-11

Answer 1

思路解析：本题中斜面对物体有没有作用力不能直接确定，必须进行讨论.以物体为研究对象，设物体刚好不受斜面的支持力时加速度为a ₀ ，物体受力情况如图(a)所示；重力mg、绳子拉力F ₀ ，建立直角坐标系，根据牛顿第二定律得：

F ₀ cosθ=ma ₀                                                                   ①

F ₀ sinθ-mg=0                                                                 ②

由①②两式可得：a ₀ =gcotθ=10×cot30° m/s ² =103 m/s ² =17.3 m/s ² .

(1)因为a ₁ ＜a ₀ ，所以斜面对物体有支持力，受力情况如图(b)所示，根据牛顿第二定律得：

F ₁ cosθ-F _N sinθ=ma ₁                                                            ③

F ₁ sinθ+FNcosθ-mg=0                                                         ④

由③④式可得：F ₁ =ma ₁ cosθ+mgsinθ=(2×2× +2×10× ) N≈13.5 N.

(2)因为a ₂ ＞a ₀ ，所以斜面对物体无支持力，且物体已离开斜面，设此时绳与水

平方向夹角为α，受力情况如图(c)所示，根据牛顿第二定律得：

F ₂ cosα=ma ₂                                                                  ⑤

F ₂ sinα-mg=0                                                                ⑥

由⑤⑥式可得：F ₂ = N≈44.7 N.

答案：(1)13.5 N  (2)44.7 N