（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析

Question

（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．
（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；
（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．

Answer 1

（1）作CF⊥x轴，垂足为F，
∵梯形为等腰梯形，
∴OF=OB-BF=OB-AO=6-4=2，
∴点C的坐标为（2，3）．
设过点C的反比例函数解析式为y=(k)/(x)，则3=(k)/(2)．
∴k=6．
∴过点C的反比例函数解析式为y=(6)/(x)．
设直线BC的解析式为y=mx+n，则

2m+n＝3

6m+n＝0

，
解这个方程组，得

m＝−(3)/(4)

n＝(9)/(2)

．
∴直线BC的解析式为y=-(3)/(4)x+(9)/(2)．
（2）设点E的坐标为（x，y）．
∵点E是BC的中点，
∴x=(2+6)/(2)=4，y=(3+0)/(2)=(3)/(2)．
∴点E的坐标为（4，(3)/(2)）．
把x=4代入过点C的反比例函数解析式y=(6)/(x)，得y=(6)/(4)=(3)/(2)．
∴经过点C的反比例函数y=(6)/(x)的