在直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，4），C（5，0），D为y轴负半轴上的一点，B、D的连线交x轴于E点，且满足S△ADE=S△BCE，试画出图形并求D点坐标．

Question

在直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，4），C（5，0），D为y轴负半轴上的一点，B、D的连线交x轴于E点，且满足S_△ADE=S_△BCE，试画出图形并求D点坐标．

Answer 1

如图，
设D点坐标为（0，t）（t＜0），
设直线BD的解析式为y=kx+t，
把B（2，4）代入得2k+t=4，解得k=(4−t)/(2)，
所以直线BD的解析式为y=(4−t)/(2)x+t，
把y=0代入y=(4−t)/(2)x+t得(4−t)/(2)x+t=0，解得x=(2t)/(t−4)，
则E点坐标为（(2t)/(t−4)，0），
因为S_△ADE=S_△BCE，
所以(1)/(2)•（(2t)/(t−4)+2）•（-t）=(1)/(2)•（5-(2t)/(t−4)）•4，
整理得t²+t-20=0，
解得t₁=-5，t₂=4（舍去）．
所以D点坐标为（-5，0）．