如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、P两点，OP=4；（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；（2）设点A是抛物线上位于O、M

Question

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点M到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、P两点，OP=4；
（1）请写出P、M两点坐标，并求出这条抛物线的解析式；
（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．
①当BC=1时，求矩形ABCD的周长l；
②试问矩形ABCD的周长l是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）连接OM、PM，则△PMO为等腰三角形，请判断在抛物线上是否存在点Q（除点P外），使得△OMQ也是等腰三角形，简要说明你的理由（不必求出点Q的坐标）．

Answer 1

（1）∵OP=4，∴12OP=12×4=2，∴点P的坐标为（4，0），点M的坐标为（2，-4），设抛物线的解析式是y=a（x-2）2-4，把P（4，0）代入得，a（4-2）2-4=0，解得a=1，所以，抛物线的解析式是y=（x-2）2-4=x2-4x，即y=x2-4...