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如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a-2)2+|b-4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D
题目详情
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为A(0,α),B(b,α),且α、b满足(a-2)2+|b-4|=0,现同时将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,AB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f4134202dcafa261f95cad1c85e18.jpg)
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)
的值是否发生变化,并说明理由.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a71ea8d3fd1f4134202dcafa261f95cad1c85e18.jpg)
(1)求点C,D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABCD
(2)在y轴上是否存在一点M,连接MC,MD,使S△MCD=S四边形ABDC?若存在这样一点,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
(3)点P是线段BD上的一个动点,连接PA,PO,当点P在BD上移动时(不与B,D重合)
∠BAP+∠DOP |
∠APO |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵(a-2)2+|b-4|=0,
∴a=2,b=4,
∴A(0,2),B(4,2).
∵将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,
∴C(-1,0),D(3,0).
∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8;
(2)在y轴上存在一点M,使S△MCD=S四边形ABCD.设M坐标为(0,m).
∵S△MCD=S四边形ABDC,
∴
×4|m|=8,
∴2|m|=8,
解得m=±4.
∴M(0,4)或(0,-4);
(3)当点P在BD上移动时,
=1不变,理由如下:
过点P作PE∥AB交OA于E.
∵CD由AB平移得到,则CD∥AB,
∴PE∥CD,
∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,
∴
=1.
∴a=2,b=4,
∴A(0,2),B(4,2).
∵将点A,B分别向下平移2个单位,再向左平移1个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,
∴C(-1,0),D(3,0).
∴S四边形ABDC=AB×OA=4×2=8;
(2)在y轴上存在一点M,使S△MCD=S四边形ABCD.设M坐标为(0,m).
∵S△MCD=S四边形ABDC,
∴
1 |
2 |
∴2|m|=8,
解得m=±4.
∴M(0,4)或(0,-4);
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/63d9f2d3572c11df82c470a7602762d0f703c219.jpg)
∠BAP+∠DOP |
∠APO |
过点P作PE∥AB交OA于E.
∵CD由AB平移得到,则CD∥AB,
∴PE∥CD,
∴∠BAP=∠APE,∠DOP=∠OPE,
∴∠BAP+∠DOP=∠APE+∠OPE=∠APO,
∴
∠BAP+∠DOP |
∠APO |
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