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如图,在平面直角坐标系中,已知A(-10,0),B(-8,6),O为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB,将四边
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如图,在平面直角坐标系中,已知A(-10,0),B(-8,6),O为坐标原点,△OAB沿AB翻折得到△PAB,将四边
▼优质解答
答案和解析
(1)过点B作BQ⊥OA于点Q,(如图1)
∵点A坐标是(-10,0)
∴点A1坐标为(-10+m,-3),OA=10
又∵点B坐标是(-8,6)
∴BQ=6,OQ=8
在Rt△OQB中,OB=
OQ2+BQ2
=
82+62
=10
∴OA=OB=10,tanα=
BQ
QO
=
6
8
=
3
4
由翻折的性质可知,PA=OA=10,PB=OB=10
∴四边形OAPB是菱形
∴PB∥AO
∴P点坐标为(-18,6)
∴P1点坐标为(-18+m,3);
(2)①当0<m≤4时,(如图2),过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1,则B1Q1=6 -3=3
设O1B1交x轴于点F
∵O1B1∥BO
∴∠α=∠β
在Rt△FQ1B1中,tanβ=
B1Q1
Q1F
∴
3
4
=
3
Q1F
∴Q1F=4
∴B1F=
32+42
=5
∵AQ=OA-OQ=10-8=2
∴AF=AQ+QQ1+Q1F=2+m+4=6+m
∴周长l=2(B1F+AF)
=2(5+6+m)
=2m+22;
②当4<m<14时,(如图3)
设P1A1交x轴于点S,P1B1交OB于点H
由平移性质,得OH=B1F=5
此时AS=m-4
∴OS=OA-AS
=10-(m-4)=14-m
∴周长L=2(OH+OS)
=2(5+14-m)
=-2m+38.
∵点A坐标是(-10,0)
∴点A1坐标为(-10+m,-3),OA=10
又∵点B坐标是(-8,6)
∴BQ=6,OQ=8
在Rt△OQB中,OB=
OQ2+BQ2
=
82+62
=10
∴OA=OB=10,tanα=
BQ
QO
=
6
8
=
3
4
由翻折的性质可知,PA=OA=10,PB=OB=10
∴四边形OAPB是菱形
∴PB∥AO
∴P点坐标为(-18,6)
∴P1点坐标为(-18+m,3);
(2)①当0<m≤4时,(如图2),过点B1作B1Q1⊥x轴于点Q1,则B1Q1=6 -3=3
设O1B1交x轴于点F
∵O1B1∥BO
∴∠α=∠β
在Rt△FQ1B1中,tanβ=
B1Q1
Q1F
∴
3
4
=
3
Q1F
∴Q1F=4
∴B1F=
32+42
=5
∵AQ=OA-OQ=10-8=2
∴AF=AQ+QQ1+Q1F=2+m+4=6+m
∴周长l=2(B1F+AF)
=2(5+6+m)
=2m+22;
②当4<m<14时,(如图3)
设P1A1交x轴于点S,P1B1交OB于点H
由平移性质,得OH=B1F=5
此时AS=m-4
∴OS=OA-AS
=10-(m-4)=14-m
∴周长L=2(OH+OS)
=2(5+14-m)
=-2m+38.
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