在平面直角坐标系中,已知三角形abc三个顶点分别为A（-1,-1）B（0,-3）C（-2,-3）（1）画出三角形abc（2）画出三角形abc绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A1B1C1（3）连接A1B与C1B,则角A1BC1=?度

Question

在平面直角坐标系中,已知三角形abc三个顶点分别为A（-1,-1）B（0,-3）C（-2,-3）
（1）画出三角形abc
（2）画出三角形abc绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形A1B1C1
（3）连接A1B与C1B,则角A1BC1=?度

Answer 1

可以计算出A1B=√￣5 ,BC1=√￣10 ,A1C1=√￣5
1、cos(角A1BC1)=（A1B平方+BC1平方-A1C1平方）/（2×A1B×BC1）=（5+10-5)/(2*√￣5*√￣10)=
(√￣2)/2 所以角 A1BC1=45度
2、A1B平方+A1C1平方= BC1平方
三角形 BA1C1是直角三角形 又 A1B=A1C1 所以 角A1BC1=45度