如图，在直角坐标系，点P的坐标为（-6，8），将OP绕点O顺时针旋转90°得到线段OP′．（1）在图中画出OP′；（2）点P′的坐标为；（3）求线段PP′的长度．

Question

如图，在直角坐标系，点P的坐标为（-6，8），将OP绕点O顺时针旋转90°得到线段OP′．
（1）在图中画出OP′；
（2）点P′的坐标为______；
（3）求线段PP′的长度．

Answer 1

（1）OP′如图所示；

（2）如图，∵点P的坐标为（-6，8），
∴OA=6，PA=8，
∵旋转角是90°，
∴∠AOP+∠BOP′=90°，
∵∠APO+∠AOP=90°，
∴∠APO=∠BOP′，
在△AOP和△BP′O中，

∠APO＝∠BOP′

∠PAO＝∠OBP′＝90°

OP＝OP′

，
∴△AOP≌△BP′O（AAS），
∴OB=PA=8，P′B=OA=6，
∴点P′的坐标为（8，6）；

（3）由勾股定理得，OP=√(62+82)=10，
∴PP′=√(2)OP=10√(2)．