如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，则点C3的

Question

如图，等边△ABC在直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（-2，0），点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，则点C₃的坐标是

（0，12+2√(3)）

（0，12+2√(3)）

．

Answer 1

∵△ABC为等边三角形，
∴CA=CB=AB=4，∠CAB=∠CBA=∠BCA=60°，
∴∠BCO=30°，OC=√(3)OB=2√(3)，
∵点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C₁，
∴点C₁在BA的延长线上，且AC₁=4，
∵点C₁绕点B顺时针方向旋转120°得到C₂，
∴点C₂在CB的延长线上，且BC₂=8，
∵点C₂绕点C顺时针方向旋转150°得到点C₃，
∴点C₃在y轴的正半轴上，且CC₃=12，
∴点C₃的坐标是（0，12+2√(3)）．
故答案为（0，12+2√(3)）．