如图所示，厚度均匀、上表面为长方形的平板AA'B'B静止在光滑水平面上，平板上OO'所在直线与AB平行，CC'所在直线与OO'垂直．平板上表面的AA'至CC'段是粗糙的，CC&apo

Question

如图所示，厚度均匀、上表面为长方形的平板AA'B'B静止在光滑水平面上，平板上OO'所在直线与AB平行，CC'所在直线与OO'垂直．平板上表面的AA'至CC'段是粗糙的，CC'至BB'段是光滑的．将一轻质弹簧沿OO'方向放置在平板上，其右端固定在平板BB'端的轻质挡板上，弹簧处于原长时其左端位于CC'线上．在t=0时刻，有一可视为质点的小物块以初速度v₀从平板的AA'端沿OO'方向滑上平板，小物块在平板上滑行0.2s后，从t₁时刻开始压缩弹簧，又经过一段时间，在t₂时刻弹簧压缩最短，此时弹簧的弹性势能是8.1J．已知平板质量M=4.0kg，AA'与BB'之间的距离L₁=1.30m，小物块的质量m=1.0kg，速度v₀=5m/s，小物块与平板粗糙面之间的动摩擦因数μ=0.20，取重力加速度g=10m/s²，弹簧始终在弹性限度内，小物块始终在OO'所在直线上．求：
（1）求弹簧的原长L；
（2）弹簧压缩最短时，小物块的速度的大小v；
（3）请在图2中定性画出0～t₂时间内木板的速度v随时间t变化的图象．（图中t₁为小物块开始压缩弹簧的时刻；t₂为弹簧压缩最短的时刻）．

Answer 1

（1）在0-t1时间内，小物块做匀减速直线运动，平板做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：小物块的加速度 a1=μmgm=μg=2m/s2；（方向向左）平板的加速度 a2=μmgM=0.2×1×104=0.5m/s2；（方向向右）小物块的位移 ...