（本小题12分）2009年10月，某家具城举行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张（不足1000元不能获得奖券），每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具

Question

（本小题12分）

2009年10月，某家具城举行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张（不足1000元不能获得奖券），每张奖券中奖的概率为 ，若中奖，则家具城返还顾客现金200元。某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券，记随机变量 表示家具城返还给顾客现金数。

   （I）求家具城恰好返还给顾客现金200元的概率；

   （II）求家具城返还给顾客现金 的分布列与数学期望；

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)  100元

解析:

（I）家具城恰好返还给顾客现金200元 即该顾客三张奖券中有且只有一张中奖，因此，家具城恰好返还给顾客现金200元的概率为 （4分）；

   （II）依题意， 的可能取值为0，200，400，600，记家具城返还给顾客现金0元为事件A ₀ ，家具城返还给顾客现金200元为事件A ₁ ，家具城返还给顾客现金400元为事件A ₂ ，家具城返还给顾客现金400元为事件A ₃ ，且A ₀ 、A ₁ 、A ₂ 、A ₃ 是互斥事件，则

(8分)，所以分布列为

	0	200	400	600

=0× +200× +400× +600× =100（元）

答：家具城恰好返还给顾客现金200元的概率为  (12分)；

家具城返还给顾客现金数学期望为100元。