一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，牧羊人原来有只羊.

Question

一牧羊人赶着一群羊通过36个关口，每过一个关口，守关人将拿走当时羊的一半，然后退还一只，过完这些关口后，牧羊人只剩2只羊，牧羊人原来有_____________只羊.

Answer 1

2

解法一：（逆推）过最后一个关口有两只羊，则过第35个关口也是2只羊，依次类推，原来有2只羊.

解法二：设原有羊x只，则过第n个关口有a _n ，则a ₁ = +1 a _n = a _n-1 +1 ∴a _n -2= (a _n-1 -2) {a _n -2}为等比数列，∴a _n =2+(x2-1)( ) ^n-1 .依题意，2+（ -1）( ) ^n-1 =2 x=2.