小婉家符合条件,花120000元得到一套经济适用房,按要求首付（第一年付款）30000元,以后每年应付5000元,加上上年欠款0.5%的利息。（1）求第三年要付款多少元。（2）若第x年要还款y(元），求y

Question

小婉家符合条件,花120000元得到一套经济适用房,按要求首付（第一年付款）30000元,以后每年应付5000元,
加上上年欠款0.5%的利息。
（1）求第三年要付款多少元。
（2）若第x年要还款y(元），求y与x的函数关系式，并写出X的取值范围。
（3）在年利息不少于400元的这几年里，小婉家连本带利共支出多少元？

Answer 1

解析：
（1）已知一套经济适用房花120000元,按要求首付（第一年付款）30000元,以后每年应付5000元,加上上年欠款0.5%的利息,那么还了两年后本金尚有85000元未还,所以：
第三年时须还款：5000+85000×0.5%=5000+425=5425元
（2）若第x年要还款y(元）,那么：
当x=1时,y=30000元；
当x≥2时,y=5000+[90000-5000×(x-2)]×0.5%=5000+5×(90-5x+10)=5500-25x
由于90000÷5000=18,也就是说从第2年起还需要18年才可以还清本金
由此可得x≤19
所以,y与x的函数关系式可写为：
｛30000,(x=1)
y=｛
｛5500-25x,(2≤x≤19)
（3）由（2）可知,若年利息不少于400元,则有：
[90000-5000×(x-2)]×0.5%≥400
即5×(100-5x)≥400
100-5x≥80
5x≤20
解得x≤4
这就是说前4年里,年利息不少于400元
所以由第（2）小题的函数关系式可知,这4年里小婉家连本带利共支出：
30000+5500-25+5500-50+5500-75
=30000+16500-150
=46350元.