王老师于2003年底向银行贷款a万元，月利率为r，按月均等额还本付息的方式还款，贷款一个月后开始还款，每月付款b万元．由于银行从2005年起调高贷款利率，王老师决定在2004年底付完第12

Question

王老师于2003年底向银行贷款a万元，月利率为r，按月均等额还本付息的方式还款，贷款一个月后开始还款，每月付款b万元．由于银行从2005年起调高贷款利率，王老师决定在2004年底付完第12笔月付时，一次性付清所欠款，则该一次性付款额为（　　）

A．a（1+r）¹²-b((1+r)12−1)/(r)
B．a（1+r）¹¹-b((1+r)12−1)/(r)
C．a（1+r）¹²-b（1+r）¹²
D．a（1+r）¹²-b((1+r)11−1)/(r)

Answer 1

这a万元经过12个月本息合计为 a（1+r）¹² ，
已经还完的贷款的本息合计为 b+b（1+r）+b（1+r）²+…+b（1+r）¹¹=(b[1−(1+r)12])/(1−(1+r))=b•((1+r)12−1)/(r)，
故他还欠的贷款为 a（1+r）¹² -b•((1+r)12−1)/(r)，
故选A．