=U=题目是这样的:某种细胞如果不能分裂则死亡,且一个死亡和分裂为两个细胞的概率均为1/2,现有两个这样的细胞,则两次分裂后还有细胞存活的概率是多少?

Question

=U= 题目是这样的:某种细胞如果不能分裂则死亡,且一个死亡和分裂为两个细胞的概率均为1/2,现有两个这样的细胞,则两次分裂后还有细胞存活的概率是多少?

Answer 1

看起来这么简单的题目没人回答,我觉得和“两次分裂”的定义不清楚有关系!
我猜题目的意思是这样：所有活着的细胞到时间就做一轮选择,要么死,要么一分为二,经过两轮选择,细胞没有死光的概率多大?
第一轮不同结果的概率：
两个都死：（1/2）*（1/2）=1/4
两个都分裂,变成4个：（1/2）*（1/2）=1/4
一死一分裂,变成2个：1-1/4-1/4=1/2
考虑反面,两轮选择后细胞死光的概率（利用第一轮的结果,继续用乘法原理）：
第一轮死光：1/4
第一轮后剩4个,第二轮死光：1/4*（1/2）^4=1/64
第一轮后剩2个,第二轮死光：1/2*（1/2）^2=1/8
加起来得“死光”概率：
1/4+1/64+1/8=25/64
用1减,即得“两次分裂后还有细胞存活的概率”是1-25/64=39/64