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求一道定积分∫(π,0)xsin2xdx
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求一道定积分
∫(π,0)xsin2x dx
∫(π,0)xsin2x dx
▼优质解答
答案和解析
∫xsin2xdx
=1/2*∫xsin2xd2x
=-1/2*∫xdcos2x
=-1/2*xcos2x+1/2*∫cos2xdx
=-1/2*xcos2x+1/4*∫cos2xd2x
=-1/2*xcos2x+1/4*sin2x+C
把积分限代入
所以原式=-π/2
=1/2*∫xsin2xd2x
=-1/2*∫xdcos2x
=-1/2*xcos2x+1/2*∫cos2xdx
=-1/2*xcos2x+1/4*∫cos2xd2x
=-1/2*xcos2x+1/4*sin2x+C
把积分限代入
所以原式=-π/2
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