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1/(根号下x^2+x+1)的积分怎么求rt
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1/(根号下x^2+x+1)的积分怎么求
rt
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答案和解析
∫1/√(x^2+x+1) dx
x^2+x+1
=(x+1/2)^2+ 3/4
let
x+1/2 =(√3/2) tana
dx = (√3/2) (seca)^2da
∫1/√(x^2+x+1) dx
=∫{ 1/[(√3/2)seca] } (√3/2) (seca)^2da
=∫secada
=ln|seca+tana| + C
=ln| [√(x^2+x+1)+ (2x+1) ]/√3| + C
x^2+x+1
=(x+1/2)^2+ 3/4
let
x+1/2 =(√3/2) tana
dx = (√3/2) (seca)^2da
∫1/√(x^2+x+1) dx
=∫{ 1/[(√3/2)seca] } (√3/2) (seca)^2da
=∫secada
=ln|seca+tana| + C
=ln| [√(x^2+x+1)+ (2x+1) ]/√3| + C
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