什么是变限积分及其公式

Question

什么是变限积分及其公式

Answer 1

变限,故名思义就是积分上下限是变量不是常量.
(α(x),β(x))∫f(t)dt,下限是α(x),上限是β(x),是函数变量,不是常量.
如果∫f(x)dx=F(x),那么(a,b)∫f(x)dx=F(b)-F(a)
一个道理,(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)]
顺便说一下求导吧
若g(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F[β(x)]-F[α(x)]
求导,根据复合函数求导法则
g'(x)=(α(x),β(x))∫f(t)dt=F'[β(x)]β'(x)-F'[α(x)]α'(x)
=f[β(x)]β'(x)-f[α(x)]α'(x)