已知向量a=（cosθ,sinθ),向量b=(根号3,-1）.则|2a-b|的最大值是?最小值是?2a-b=(2cosθ-根号3,2sinθ+1)|2a-b|=根号下2cosθ-根号3的平方+2sinθ+1的平方回答者：№晨思飘零-助理二级2009-7-2012:44

Question

已知向量a=（cosθ,sinθ),向量b=(根号3,-1）.则|2a-b|的最大值是?最小值是?
2a-b=(2cosθ-根号3,2sinθ+1)
|2a-b|=根号下2cosθ-根号3的平方+2sinθ+1的平方
回答者：№晨思飘零 - 助理 二级 2009-7-20 12:44
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接下去呢？我也是算到这里算不下去的，接下去怎么算~

Answer 1

|2a-b|=√[(2cosθ-√3)²+(2sinθ+1)²]
=√[4(cos²θ+sin²θ)-4√3cosθ+4sinθ+3+1]
=2√[2(sinθcosπ/3-cosθsinπ/3)+2]
=2√[2sin(θ-π/3)+2]
∵-1≤sin(θ-π/3)≤1
∴|2a-b|的最大值是2√6,最小值是0