高中函数题设函数f（x）=1/3x-lnx（x>0）,则y=f（x）A.在区间（1/e,1）,（1,e）内均有零点B.在区间（1/e,1）内有零点,在区间（1,e）内无零点C.在区间（1/e,1）,（1,e）内均无零点D.在区间（1/e,1）

Question

高中函数题设函数f（x）=1/ 3x-lnx（x>0）,则y=f（x）
A .在区间（1/e,1）,（1,e）内均有零点
B .在区间（1/e,1）内有零点,在区间（1,e）内无零点
C .在区间（1/e,1）,（1,e）内均无零点
D .在区间（1/e,1）内无零点,在区间（1,e）内有零点

Answer 1

因为y=1/3x在（0,+00）上为单调减函数,y=-lnx在（0,+00）也为单调减函数!
所以f（x）=1/3x-lnx在（0,+00）为单调减函数,那么有零点的话至多也就一个!
通过计算得f（1/e）>0,f(1)>0所以在（1/e,1）无零点!
由于f（e）<0,而f（1）>0所以零点在（1,e）中!
所以选D