设函数f在[a，b]上连续且无零点，F（X）=∫xaf（t）dt+∫xb1f(t)dt，则方程F（x）=0在（a，b）内根的个数恰为（）A．0B．1C．2D．3

Question

设函数f在[a，b]上连续且无零点，F（X）=

∫

x a

f（t）dt+

∫

x b

(1)/(f(t))dt，则方程F（x）=0在（a，b）内根的个数恰为（　　）

A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

因为函数f在[a，b]上连续且无零点，不妨设f（x）＞0，则F（a）=∫ab1f(t)dt＜0，F（b）=∫baf(t)dt＞0，从而由连续函数的零点存在定理可得，F（x）=0至少存在一个零点．又因为F′（x）=f（x）+1f(x)＞0，所以F（x）...