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已知函数f（x）=xex+c有两个零点，则c的取值范围是．
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已知函数f（x）=xex+c有两个零点，则c的取值范围是___．
▼优质解答
答案和解析
∵函数f（x）=xex+c的导函数f′（x）=（x+1）ex，
令f′（x）=0，则x=-1，
∵当x∈（-∞，-1）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；
当x∈（-1，+∞）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；
故当x=-1时，函数取最小值f（-1）=-e-1+c，
若函数f（x）=xex+c有两个零点，
则f（-1）=-e-1+c<0，
即c<
，
又∵c≤0时，x∈（-∞，-1）时，f（x）=xex+c<0恒成立，不存在零点，
故c>0．
综上0<c<
，
故答案为：（0，
）．
令f′（x）=0，则x=-1，
∵当x∈（-∞，-1）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；
当x∈（-1，+∞）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；
故当x=-1时，函数取最小值f（-1）=-e-1+c，
若函数f（x）=xex+c有两个零点，
则f（-1）=-e-1+c<0，
即c<
| 1 |
| e |
又∵c≤0时，x∈（-∞，-1）时，f（x）=xex+c<0恒成立，不存在零点，
故c>0．
综上0<c<
| 1 |
| e |
故答案为：（0，
| 1 |
| e |
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