已知函数f（x）=xex+c有两个零点，则c的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=xe^x+c有两个零点，则c的取值范围是___．

Answer 1

∵函数f（x）=xe^x+c的导函数f′（x）=（x+1）e^x，
令f′（x）=0，则x=-1，
∵当x∈（-∞，-1）时，f′（x）<0，函数f（x）单调递减；
当x∈（-1，+∞）时，f′（x）>0，函数f（x）单调递增；
故当x=-1时，函数取最小值f（-1）=-e^-1+c，
若函数f（x）=xe^x+c有两个零点，
则f（-1）=-e^-1+c<0，
即c<(1)/(e)，
又∵c≤0时，x∈（-∞，-1）时，f（x）=xe^x+c<0恒成立，不存在零点，
故c>0．
综上0<c<(1)/(e)，
故答案为：（0，(1)/(e)）．