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已知（1.25）N的整数部分为两位数,且lg2=0.3010,则正整数n的取值集合是?
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已知（1.25）N的整数部分为两位数,且lg2=0.3010,则正整数n的取值集合是?
▼优质解答
答案和解析
（1.25）^n的整数部分为两位数
即10≤（1.25）^n<100
取10为底的对数1≤nlg(5/4)<2
1≤n(lg5-lg4)<2 (lg4=lg(2^2)=2lg2)
1≤n(1-lg2-2lg2)<2 (lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2)
1≤n(1-3lg2)<2
1≤n(1-3*0.3010)<2
1≤0.903n<2
1.107≤n<2.215
因为n是正整数所以n=2
即10≤（1.25）^n<100
取10为底的对数1≤nlg(5/4)<2
1≤n(lg5-lg4)<2 (lg4=lg(2^2)=2lg2)
1≤n(1-lg2-2lg2)<2 (lg5=lg(10/2)=lg10-lg2=1-lg2)
1≤n(1-3lg2)<2
1≤n(1-3*0.3010)<2
1≤0.903n<2
1.107≤n<2.215
因为n是正整数所以n=2
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