已知函数f(x)=ax+1,x0,则下列关于函数y=f(f(x))的零点个数的判断正确的是哪一个A,无论a为何值,均有两个零点,B,无论a为何值,均有四个零点C,当a>o时有4个,ao时有3个,a

Question

已知函数f(x)=ax+1,x<0.log2x,x>0,则下列关于函数y=f(f(x))的零点个数的判断正确的是哪一个
A,无论a为何值,均有两个零点,B,无论a为何值,均有四个零点C,当a>o时有4个,a<0有1个,D当a>o时有3个,a<0有2个

Answer 1

先看f(x)=0的
x>0时,由f(x)=log2(x)=0,得1个正根x=1,
x0时有1个负根x=-1/a
再看f(f(x))=0的
当a0时,得x=2; 当x0时,得f(x)=1,-1/a,解f(x)=1,得x=2;
解f(x)=-1/a,当x>0,得x=2^(-1/a); 当x