如图1所示，固定于绝缘水平面上且间距d=0.2m的U形金属框架处在竖直向下、均匀分布的磁场中，磁场的左边界cd与右边界ab之间的距离L=1m．t=0时，长为d的金属棒MN从ab处开始沿框架以初速度v0=0

Question

如图1所示，固定于绝缘水平面上且间距d=0.2m的U形金属框架处在竖直向下、均匀分布的磁场中，磁场的左边界cd与右边界ab之间的距离L=1m．t=0时，长为d的金属棒MN从ab处开始沿框架以初速度v₀=0.2m/s向左运动，t=5s时棒刚好到达cd处停下；t=0时刻开始，磁场的磁感应强度B的倒数随时间t的变化规律如图2所示．电阻R=0.4Ω，棒的电阻r=0.1Ω，不计其他电阻和一切摩擦阻力，棒与导轨始终垂直且接触良好．求：

（1）在0～1s内棒受到的安培力；
（2）棒的质量m；
（3）在0～5s内电阻R消耗的平均电功率P₁．

Answer 1

（1）从t=0时刻开始，磁场的磁感应强度B的倒数随时间t的变化规律；
即(1)/(B)=5-t；
则0.2×1=B（1-0.2t）
即有：B₀Ld=B（L-v₀t）d…①
说明回路中没有感应电流产生，磁通量不变，因此导体棒匀速运动，
那么在0～1s内棒受到的安培力为零；
（2）t=1s时B=0.25T，第1s内位移为：x=v₀t=0.2m…③
从第1s末到第5s末，导体棒做减速运动，取向左为正方向，根据动量定理得：
-B

.

I

d•t=0-mv₀…④
又

.

I

t=q=(.Et)/(R+r)=(Bd.vt)/(R+r)=(Bd(L-x))/(R+r)=(0.25×0.2×(1-0.2))/(0.4+0.1)=0.08C…⑤
则由④得：m=(Bqd)/(v0)=(0.25×0.08×0.2)/(0.2)kg=0.02kg
（3）0-5s内回路产生的总焦耳热为：Q=(1)/(2)m

v

2 0

=4×10^-4J
电阻R产生的焦耳热为：Q_R=(R)/(R+r)Q=3.2×10^-4J
则电阻R上电功为：W=Q_R=3.2×10^-4J
0-5s内电阻R消耗的平均电功率为：P=(W)/(t)=(3.2×10-4)/(5)=6.4×10^-5W
答：（1）第1s内，棒受到的安培力为零；
（2）棒的质量为0.02kg；
（3）0-5s内电阻R消耗的平均电功率为6.4×10^-5W．