如图所示，是小球做平抛运动轨迹中的一段，P、Q点在轨迹上，已知P点的坐标为（30，15），Q点的坐标为（60，40），小球质量为m=0.2kg，取重力加速度g=10m/s2，以抛出点所在水平面为零食能参

Question

如图所示，是小球做平抛运动轨迹中的一段，P、Q点在轨迹上，已知P点的坐标为（30，15），Q点的坐标为（60，40），小球质量为m=0.2kg，取重力加速度g=10m/s²，以抛出点所在水平面为零食能参考平面，求：

（1）小球做平抛运动的初速度v₀的大小；
（2）小球在P点的速度v_P的大小及重力势能E_P．

Answer 1

（1）在竖直方向上，根据△y=gT²得：
T=√((△y)/(g))=√((0.25-0.15)/(10))s=0.1s，
则初速度为：v0=(x)/(T)=(0.3)/(0.1)m/s=3m/s．
（2）P点竖直分速度为：vy=(yOQ)/(2T)=(0.4)/(0.2)m/s=2m/s，
根据平行四边形定则知，P点的速度为：vp=√(v02+vy2)=√(9+4)m/s=√(13)m/s．
抛出点到P点的竖直高度为：h=(vy2)/(2g)=(4)/(20)m=0.2m，
可知重力势能为：E_p=-mgh=-2×0.2J=-0.4J．
答：（1）小球做平抛运动的初速度v₀的大小为3m/s；
（2）小球在P点的速度v_P的大小为√(13)m/s，重力势能E_P为-0.4J．