某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O1、⊙O2相切于点C，CD切⊙O1于点C，A、B为路灯

Question

某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O ₁ 、⊙O ₂ 相切于点C，CD切⊙O ₁ 于点C，A、B为路灯灯泡．已知∠AO ₁ O ₂ =∠BO ₂ O ₁ =60°．A、B、C三点距地面MN的距离分别为 150

3

cm， 180

3

cm， 100

3

cm，请根据以上图文信息，求：
（1）⊙O ₁ 、⊙O ₂ 的半径分别多少cm？
（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长．

Answer 1

（1）过点A作AP⊥MN交O ₁ O ₂ 于点P，
∵A、B、C三点距地面MN的距离分别为 150

3

cm， 180

3

cm， 100

3

cm
∴AP=150

3

-100

3

=50

3

（cm），
∴在Rt△O ₁ AP中，O ₁ A= (AP)/(sin∠A O1 O2) = (503)/(sin60°) =100（cm），
同理：O ₂ B= (803)/(sin60°) =160（cm），
∴⊙O ₁ 、⊙O ₂ 的半径分别为100cm和160cm．

（2）如图，过点A作AP⊥MN交O ₁ O ₂ 于点P，过点B作BQ⊥MN交O ₁ O ₂ 于点Q，过点A作AH⊥BQ于点H，
则四边形APQH是矩形，
∵O ₁ P= (1)/(2) O ₁ A，O ₂ Q= (1)/(2) O ₂ B，
∴AH=PQ= (1)/(2) （100+160）=130（cm），BH=180

3

-150

3

=30

3

（cm），
∴AB=

A H 2 +B H 2

=

13 0 2 +(30

3

) 2

=140（cm）．
即线段AB的长为140cm．