如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，

Question

如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，则AC=___．

Answer 1

在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos∠BDC=(212+202-312)/(2×21×20)=-(1)/(7)，
所以sin∠BDC=(4√(3))/(7)．
在△ACD中，CD=21，∠CAD=20°+40°=60°，由正弦定理得AC=(21×(4√(3))/(7))/((√(3))/(2))=24km．
故答案为：24km．