对某条路线的长度进行n次测量,得到n个结果.x1,x2.xn,如果用n做这条路线的长度的近似值,当x取什么值时,(x-x1)^2+(x+X2)^2+.+(x-xn)^2最小

Question

对某条路线的长度进行n次测量,得到n个结果.x1,x2.xn,如果用n做这条路线的长度的近似值,当x取什么值时,(x-x1)^2+(x+X2)^2+.+(x-xn)^2最小

Answer 1

f(x)=(x-x1)^2+(x+X2)^2+.+(x-xn)^2
＝nx^2-2(x1+x2+x3+……＋xn)x+(x1^2+x2^2+x3^2+……＋xn^2)
是关于X的二次函数
f(x)＝ax^2＋bx＋c
＝a(x-b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
x=b/2a时f(x)取最小
所以
x=(x1+...+xn)/n时有最小值