设x>0，y>0，若xlg2，lg2，ylg2成等差数列，则1x+16y的最小值为（）A.9B.16C.25D.32

Question

设x>0，y>0，若xlg2，lg

√(2)，ylg2成等差数列，则(1)/(x)+(16)/(y)的最小值为（　　）

A. 9

B. 16

C. 25

D. 32

Answer 1

∵xlg2，lg√(2)，ylg2成等差数列，
∴2lg√(2)=（x+y）lg2
∴x+y=1，
∴(1)/(x)+(16)/(y)=（x+y）（(1)/(x)+(16)/(y)）=17+(y)/(x)+(16x)/(y)≥17+2√((y)/(x)•(16x)/(y))=17+8=25，当且仅当x=(1)/(5)，y=(4)/(5)时取等号，
故则(1)/(x)+(16)/(y)的最小值为25，
故选：C．