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设x>0，y>0，若xlg2，lg2，ylg2成等差数列，则1x+16y的最小值为（）A.9B.16C.25D.32
题目详情
设x>0，y>0，若xlg2，lg
，ylg2成等差数列，则2
+1 x
的最小值为（ ）16 y
A. 9
B. 16
C. 25
D. 32
▼优质解答
答案和解析
∵xlg2，lg
，ylg2成等差数列，
∴2lg
=（x+y）lg2
∴x+y=1，
∴
+
=（x+y）（
+
）=17+
+
≥17+2
=17+8=25，当且仅当x=
，y=
时取等号，
故则
+
的最小值为25，
故选：C．
| 2 |
∴2lg
| 2 |
∴x+y=1，
∴
| 1 |
| x |
| 16 |
| y |
| 1 |
| x |
| 16 |
| y |
| y |
| x |
| 16x |
| y |
|
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
故则
| 1 |
| x |
| 16 |
| y |
故选：C．
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