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已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若AF＝3FB，则k=（）A．3B．2C．1D．2
题目详情
已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F且斜率为k的直线l与该抛物线分别交于A、B两点（点A在第一象限），若
＝3
，则k=（ ）
A．
B．
C．1
D．2
| AF |
| FB |
A．
| 3 |
B．
| 2 |
C．1
D．2
▼优质解答
答案和解析
过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，
设|
|=m，|
|=3m，则
由抛物线的定义得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|
|=4m，|
|=2m，
∴∠BAC=60°，于是直线l的倾斜角为60°，斜率k=
故选A．
过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为M，N，作BC⊥AM，垂足为C，设|
| FB |
| AF |
由抛物线的定义得|AM|=3m，|BN|=m，
∴|
| AB |
| AC |
∴∠BAC=60°，于是直线l的倾斜角为60°，斜率k=
| 3 |
故选A．
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